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音階の対称性2 

前回に引き続き、逆行scaleについて考えてみます。

前回はmajor scaleとmelodic minor scaleの逆行scaleを考察しました。
今回はharmonic minor scaleの派生scaleを取り上げます。

まず、harmonic minor scaleのscale degreeは以下の通りです。

harmonic minor:(1,2,♭3,4,5,♭6,7)

これを1,2間、2,3間、3,4間,…の音程で表記すると、

harmonic minor:(全,半,全,全,半,短三,半) - (I)

となります。(I)を逆にすると、

(半,短三,半,全,全,半,全)

となり、これをscale degreeで表記すると、

(1,♭2,3,4,5,6,♭7)

となりますが、harmonic minor scaleの派生scaleでこれと一致するものはありません。

同様の操作を行っていくと、

[harmonic minor scale]

上行(下行) ⇔ 下行(上行)

harmonic minor:(1,2,♭3,4,5,♭6,7) ⇔ (1,♭2,3,4,5,6,♭7)
Locrian ♮6:(1,♭2,♭3,4,♭5,6,♭7) ⇔ (1,2,♭3,#4,5,6,7)
Ionian #5:(1,2,3,4,#5,6,7) ⇔ (1,♭2,♭3,♭4,5,♭6,♭7)
Dorian #4:(1,2,♭3,#4,5,6,♭7) ⇔ (1,2,♭3,4,♭5,6,♭7)
harmonic minor perfect 5th below:(1,♭2,3,4,5,♭6,♭7) ⇔ (1,2,3,4,5,♭6,7)
Lydian #2:(1,#2,3,#4,5,6,7) ⇔ (1,♭2,♭3,4,♭5,♭6,♭♭7)
super Locrian ♭7:(1,♭2,♭3,♭4,♭5,♭6,♭♭7) ⇔ (1,#2,3,#4,#5,6,7)

となり、harmonic minor scaleの派生scaleと一致するものは1つもありません。

以上より、harmonic minor scaleでは対称性が低いことが分かりました。
これは、半音の音程に加えて短三度の音程が登場することに起因していると考えられます。

これに対して、major scaleとmelodic minor scaleでは短三度の音程はなく、
全音と半音の音程のみで構成されているため、対称性が高くなっていると考えられます。


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音階の対称性 

久しぶりの投稿になります。

最近scaleの勉強をしていて、1つ気付いた点があります。
ひょっとするとjazzをやっている人、理論に精通している人には常識かもしれませんので悪しからず。

---

jazzを演るにはscaleの理解が不可欠ですが、その中でもmajor scale及びmelodic minor scaleからの派生scaleの2つは特に重要と考えられます。

当然ながら、それぞれのscaleの構成音間の音程は一意に決まっており、それがそのscaleを特徴付けています。
例えばIonian scaleのscale degreeは以下のようになります。

Ionian:(1,2,3,4,5,6,7)

これを1,2間、2,3間、3,4間,…の音程で表記すると、

Ionian:(全,全,半,全,全,全,半) - (I)

となります。(I)を逆にすると、

(半,全,全,全,半,全,全)

となりますが、実はこれはPhrigian scaleに他なりません。

同様の操作を行っていくと、以下のことが分かります。

[major scale]

上行(下行) ⇔ 下行(上行)
Ionian ⇔ Phrigian
Dorian ⇔ Dorian
Lydian ⇔ Locrian
Mixolydian ⇔ Aeolian


[melodic minor scale]

上行(下行) ⇔ 下行(上行)
Ionian ♭3 ⇔ Dorian ♭2
Lydian #5 ⇔ Locrian ♭4 (Altered)
Lydian ♭7 ⇔ Aeolian ♭5
Mixolydian ♭6 ⇔ Mixolydian ♭6


上記より、major scaleはmajor scale内で、melodic minor scaleはmelodic minor scale内で閉じている(!)ことが分かります。

また、この中でDorianと Mixolydian ♭6は上行も下行も同一のscaleになり、対称性の高いscaleであることも見逃せません。


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