音階の対称性

久しぶりの投稿になります。

最近scaleの勉強をしていて、1つ気付いた点があります。
ひょっとするとjazzをやっている人、理論に精通している人には常識かもしれませんので悪しからず。

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jazzを演るにはscaleの理解が不可欠ですが、その中でもmajor scale及びmelodic minor scaleからの派生scaleの2つは特に重要と考えられます。

当然ながら、それぞれのscaleの構成音間の音程は一意に決まっており、それがそのscaleを特徴付けています。
例えばIonian scaleのscale degreeは以下のようになります。

Ionian：(1,2,3,4,5,6,7)

これを1,2間、2,3間、3,4間,…の音程で表記すると、

Ionian：(全,全,半,全,全,全,半) - (I)

となります。(I)を逆にすると、

(半,全,全,全,半,全,全)

となりますが、実はこれはPhrigian scaleに他なりません。

同様の操作を行っていくと、以下のことが分かります。

[major scale]

上行(下行) ⇔ 下行(上行)
Ionian ⇔ Phrigian
Dorian ⇔ Dorian
Lydian ⇔ Locrian
Mixolydian ⇔ Aeolian


[melodic minor scale]

上行(下行) ⇔ 下行(上行)
Ionian ♭3 ⇔ Dorian ♭2
Lydian #5 ⇔ Locrian ♭4 (Altered)
Lydian ♭7 ⇔ Aeolian ♭5
Mixolydian ♭6 ⇔ Mixolydian ♭6


上記より、major scaleはmajor scale内で、melodic minor scaleはmelodic minor scale内で閉じている(!)ことが分かります。

また、この中でDorianと Mixolydian ♭6は上行も下行も同一のscaleになり、対称性の高いscaleであることも見逃せません。